Author: Григорий Бобков
Last saved by: Пользователь Windows

Факультет физики НИУ ВШЭ	2021-2022 учебный год

Факультет физики НИУ ВШЭ	2022-2023 учебный год

Программа учебной дисциплины
Название дисциплины | Физические основы квантовой информатики
Автор(ы) программы | Федоров Михаил Владимирович
Курс | 2 курс
Модули | 3 и 4 модули
Объём курса | 1 лекция + 1 семинар в неделю
Элементы контроля | еженедельные домашние работы, две контрольные работы, устный экзамен
1. Аннотация курса
Курс знакомит студентов с явлением перепутывания многочастичных и двухчастичных состояний, которое лежит в основе современных представлений о квантовой информатике, со свойствами таких состояний, с методами их теоретического описания и экспериментального наблюдения, а также и возможного применения в практических целях
2. Программа курса
1.	Определение свойства перепутывания квантовых состояний по Шредингеру и по степени нефакторизуемости волновых функций, зависящей от переменных двух или нескольких частиц. .
1.1. Определение Шредингера. 1.2. Разложение Шмидта для волновых функций двухчастичных состояний и определение параметра степени перепутывания Шмидта K. 1.3. Разложение Шмидта для редуцированной одночастичной матрицы плотности двухчастичных состояний 1.4. Понятия условного и безусловного одночастичных распределений плотности вероятности. 1.5. Параметр степени перепутывания двухчастичных состояний R, альтернативный параметру Шмидта К и равный отношению ширин безусловного и условного распределений. 1.6. Способы экспериментального измерения безусловного и условного распределений. 1.7. Моделирование двухчастичных волновых функций с непрерывными переменными произведением двух гауссовых функций. Нахождение явного вида параметров R и K, обсуждение свойств параметров R и K. 
2.	Спонтанное параметрическое рассеяние Света, СПРС.
2.1.	История открытия явления СПРС. 2.2. Свойства анизотропных двулучепреломляющих кристаллов, в которых происходит рождение фотонов в процессе СПРС. 2.3. Формулы Селмейера для показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн. 2.4. Условия и типы фазового синхронизма. 2.5. Коллинеарный и неколлинеарный, а также частотно-вырожденный и частотно-невырожденный режимы СПРС. 2.6. Волновые функции двухфотонных состояний в координатном и импульсном представлениях, угловые переменные распространения фотонов вне кристалла, поперечное перепутывание. 2.7. Соотношение взаимности  между ширинами условных и безусловных распределений в координатном и импульсном представлениях. 2.8. Использование соотношений взаимности для интерпретации парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена как проявления экстремально высокой степени перепутывания. 2.9. ЭПР параметр степени перепутывания.
3.	Поляризационные состояния фотонов
3.1.	Поляризационные кубиты, кутриты, кукварты и кудиты. 3.2 Дискретные поляризационные переменные фотонов σ_1,2 = H или V (горизонтальная или вертикальная поляризации в плоскости, перпендикулярной направлению распространения). Неразличимость фотонов как бозонов и свойства симметрии волновой функции Ψ( σ_1, σ_2)  двухфотонных поляризационных состояний. Три базисных состояния поляризационных кутритов, их выражения через состояния Белла. 3.3. Параметр степени перепутывания поляризационных кутритов – конкарренс С, связь конкарренс с параметром степени перепутывания Шмидта K.  3.4. Степень поляризации кутритов P и ее соотношение с конкарренс. 3.5. Представление поляризационных кубитов и кутритов на сфере Пуанкаре. 
4.	Манипуляции с поляризационными состояниями фотонов
4.1. Преобразования на неполяризационном и на поляризационных бимсплиттерах. 4.2. преобразование фазовыми пластинками. 4.3. Матрицы Джонса общего вида. 4.3. Примеры.
5.	Кукварты как двухфотонные состояния с четырьмя базисными состояниями
5.1. Поляризационно-частотные двухфотонные состояния, волновые функции которых зависят от двух пар дискретных переменных σ_1,2, и ω_1,2. Четыре базисных состояния куквартов. 5.2. Способы реализации поляризационно-частотных куквартов таких состояний на эксперименте. 5.3. Кукварты различных частиц, Пример – электрон и позитрон, с переменными типа проекции спинов и того и другого на направление распространения, вдоль или против. 5.4. Степень перепутывания куквартов двух указанных типов. 
6.	Эффект Хонга-Оу-Манделя
6.1. Эксперимент Хонга-Оу-Манделя. 6.2. Интерференционная природа эффекта. 6.3. Зависимость от поляризаций фотонов на входе. 6.4. Частотно-временная картина эффекта Хонга-Оу-Манделя. 
7.	Квантовая телепортация
7.1. Различные схемы квантовой телепортации. 7.2. Подробный анализ схемы квантовой телепортации в работе Kim Y-H, Kulik S P and Shih Y 2001 Phys. Rev. Lett. 86 1370. 7.3. Степень квантовости явления. 7.4. Полностью классический аналог квантовой телепортации. 
8.	Спектральное перепутывание бифотонных состояний 
8.1. Короткие импульсы и широкий спектр накачки. Широкие спектры. Переменные волновой функции – частоты фотонов ω_1 и ω_2. 8.2. Очень высокая степень спектрального перепутывания. 8.3. Использование характерной ширины спектра фотонов для определения соответствующего характерного масштаба изменения двухвременной волновой функции Ψ(t_1, t_2). 8.4. Использование Ψ(t_1, t_2) для интерпретации эффекта Хонга-Оу-Манделя. 
9.	Экстремально высокая степень перепутывания по переменным азимутальных углов волновых векторов фотонов в неколлинеарном режиме СПРС 
9.1.	Неколлинеарный режим СПРС и перепутывание состояний бифотонов по переменным азимутальных углов волновых векторов излученных фотонов 9.2. Выделение многих пар фотонов на конусе излучения, образующих в совокупности состояние типа разложения Шмидта. 
10.	Поперечное перепутывание вне ближней зоны.
10.1 Учет дифракционной расходимости бифотонов и появление различий между параметрами R и K. 10.2 Предложение нового параметра степени перепутывания вместо R – параметра R_diag ,определяемого как отношение ширин распределений редуцированной матрицы плотности ρ_r(k_x, k_x’) вдоль главной и побочной диагоналей в плоскости ее определения, k_x = − k_x’ и k_x = k_x’. 10.3. Способы прямого измерения 
ρ_r(k_x, −k_x).

3. Элементы контроля и правила оценивания
Элементы контроля:
•	еженедельные письменные домашние работы;
•	две контрольные работы (в конце 3-го и 4-го модулей) в формате письменного решения задач;
•	устный экзамен (в конце 4-го модуля), состоящий из тестирования по основным формулам курса и ответа по билету (ответ по билету происходит после успешного прохождения тестирования).
Правила оценивания:
•	Оценки по всем формам контроля (О_ДЗ, О_кр1, О_кр2, О_КР, О_накоп, О_семестр) выставляются по 10-ти балльной шкале (в случае необходимости применяется арифметическое округление до ближайшему целому).
•	Оценка за контрольные работы О_КР рассчитывается как среднее арифметическое оценок за две контрольные работы:
О_КР = 0,5 * О_кр1 + 0,5 * О_кр2.
•	Оценка за домашние задания О_ДЗ вычисляется следующим образом. Берётся сумма всех баллов за ДЗ и разбор задач из ДЗ на семинарах (за весь семестр), делится на сумму баллов за все обязательные задачи (за семестр), умножается на 10, округляется до целого числа. Если получается больше 10, то ставится 10 баллов.
•	Накопленная оценка за семестр получается усреднением оценки за контрольные работы и оценки О_ДЗ за домашние задания:
О_накоп = 0,5 * О_КР + 0,5 * О_ДЗ.
•	Оценка за семестр определяется соотношением 
О_семестр = 0,6 * О_накоп + 0,4 * О_экз, где О_экз — оценка за экзамен.
•	Оценка за первую часть курса квантовой механики (в конце 4 модуля 2 курса) равна оценке за семестр (I семестр изучения квантовой механики): 
ОКМ-I = Осеместр-I
и учитывается при выставлении итоговой оценки за курс (во 2-м модуле 3 курса). 
4. Примеры заданий элементов контроля
Пример задачи для домашнего задания:
Найти параметр Шмидта для модельной волновой функции 
Ψ(x_1, x_2) = (x_1^2+ x_2^2) exp[−(x_1^2+ x_2^2)]
Пример задачи для первой контрольной работы:
Показать, каким образом связаны между собой конкарренс и степень поляризации кутрита
 Примеры задач для второй контрольной работы:
Для модельной двойной гауссовой волновой функции доказать равенство параметров степени перепутывания R и K. 
Примеры билета устного экзамена:
1.	Определение параметра Шмидта как параметра степени перепутывания состояния с волновой функцией Ψ(x_1, x_2) .
2.	Квантовая телепортация.
5. Рекомендованная литература и ссылки по теме
5.1. Основной список
Д.Н. Клышко “Фотоны и нелинейная оптика”, М.: Наука, 1980
Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшщиц, Электродинамика сплошных сред
A. Peres, “Quantum Theory: Concepts and Methods,” Kluwer academic publishers, 1993
Г. Г. Гурзадян, В.Г. Дмитриев, Д.Н. Никогосян, «СПРАВОЧНИК, Нелинейно-
оптические кристаллы, свойства и применения в квантовой эхлектронике», 		М. «Раио и Связь» 1991

5.2. Дополнительный список
Л. Мандель, Э. Вольф. Оптическая когерентность и квантовая оптика. Пер. с англ. — М.: Физматлит, 2000.