Author: Григорий Бобков
Last saved by: Пользователь Windows

Факультет физики НИУ ВШЭ	2021-2022 учебный год

Факультет физики НИУ ВШЭ	2022-2023 учебный год

Программа учебной дисциплины
Название дисциплины | Основы кинетической теории газов
Автор(ы) программы | Измоденов Владислав Валерьевич
Курс | 3 курс
Модули | 3 и 4 модули
Объём курса | 1 лекция + 1 семинар в неделю
Элементы контроля | еженедельные домашние работы, устный экзамен
1. Аннотация курса
Курс кинетической теории газов знакомит студентов с кинетическим подходом для описания течений разреженных газов. Эти подходы лежат в основе описания явлений в широком диапазоне длин свободного пробега, и, в частности, когда длина свободного пробега сопоставима с характерным размером задачи. Такие ситуации часто встречаются в задачах современной астрофизики и физики космоса.  В предельном случае малых длин свободного пробега будет получена система уравнений Навье-Стокса, а также вычислены коэффициенты переноса.
2. Программа курса

1. Молекулярная структура газа. Законы взаимодействия молекул. Столкновения частиц. Дифференциальное и эффективные (моментные) сечения столкновений. Длина свободного пробега. 
2. Теория средней длины пробега (элементарная кинетическая теория) 
3. Распределение Гиббса. N-частичная  и одночастичная функция распределения частиц по скоростям. Макроскопические параметры газов как осредненные величины по функции распределения частиц по скоростям.
4.   Физический вывод уравнения Больцмана для функции распределения. Интеграл столкновений в форме Больцмана, его вывод. Запись интеграла столкновений в форме Больцмана через сечение столкновений.  Свойства интеграла столкновений.
5.   Уравнения сохранения массы, импульса и энергии как моментные уравнения для функции распределения.
6.   Н-теорема Больцмана.  Максвелловская функция распределения. Связь Н-функции Больцмана и энтропии. 
7. Интегральные формы уравнения Больцмана. Линеаризованное и модельное уравнения Больцмана. 
8. Постановка задач для уравнения Больцмана. Критерии подобия. Число Кнудсена. 
9. Метод моментов решения уравнения Больцмана. Граничные условия для моментных уравнений.  Метод Греда: тринадцати и двадцати моментное приближения. Вывод уравнений Навье-Стокса из 13-ти моментного приближения. Приближение Барнетта.  
10. Методы разложения по малому параметру для малых и больших чисел Кнудсена на примере модельного уравнения
11. Метод Гильберта разложения по малому параметру. (Коган — 3.7)
12. Метод Энскога-Чепмена.  Уравнение первого приближения для простого газа и его решение. Вывод уравнений Навье-Стокса на основе метода Энскога- Чепмена (на основе разложения Гильберта функции распределения по малому параметру). Выражения для коэффициентов теплопроводности и вязкости для простого газа. (Коган — 3.8)
13. Критерий справедливости применения модели сплошной среды. 
14. Особенности кинетической теории для смеси газов. Вывод уравнений гидродинамики для смеси газов (схема). Эффект Термодиффузии. (Коган п. 3.9)
15.  Метод Монте-Карло для решения кинетического уравнения Больцмана – пример алгоритма решения.

3. Элементы контроля и правила оценивания
Элементы контроля:
*	еженедельные письменные домашние работы;
*	устный экзамен (в конце 4-го модуля), состоящий из ответа по билету, состоящего из двух вопросов.
Правила оценивания:
*	Оценки по всем формам контроля (О_накоп, О_семестр) выставляются по 10-ти балльной шкале (в случае необходимости применяется арифметическое округление до ближайшему целому).
*	Оценка за домашние задания О_ДЗ вычисляется следующим образом. Берётся сумма всех баллов за ДЗ (за весь семестр), делится на сумму баллов за все обязательные задачи (за семестр), умножается на 10, округляется до целого числа. Если получается больше 10, то ставится 10 баллов.
*	Накопленная оценка за семестр соответствует оценке О_ДЗ за домашние задания:
О_накоп = О_ДЗ.
*	Оценка за семестр определяется соотношением 
О_семестр = 0,5 * О_накоп + 0,5 * О_экз, где О_экз — оценка за экзамен.
4. Примеры заданий элементов контроля
Пример задачи для домашнего задания:

Показать, что для функции распределения

  все моменты M^k  равны нулю при k > 3.

Примеры билета устного экзамена:

	 Теория средней длины пробега (элементарная кинетическая теория) 
	Методы разложения по малому параметру для малых и больших чисел Кнудсена на примере модельного уравнения.
5. Рекомендованная литература и ссылки по теме
5.1. Основной список

1. М.Н. Коган, Динамика разреженного газа, Изд-во «Наука». Москва 1967. 
2. Дж. Ферцигер, Г. Капер, Математическая теория процессов переноса в газах, Издательство «Мир», Москва, 1976. 
 
5.2. Дополнительный список
	Liboff R., Kinetic theory, 2022.
	J. R. Dorfman, Henk van Beijeren, T. R. Kirkpatrick - Contemporary Kinetic Theory of Matter-Cambridge University Press (2021).
	В.Б. Баранов, К.В. Краснобаев, Гидродинамическая теория космической плазмы (глава 1), Москва, 1977.
4. Соболь, Численные методы Монте-Карло, Москва, 1973.